Oriundo de Melo, Carlos y la familia Céspedes en el año 1890 vivían en Montevideo, más precisamente en el Barrio 19 de Abril (próximo al Prado) en una enorme casa quinta. Fueron 5 hermanos a los que llamaron respectivamente Amílcar, Bolívar, Carlos, Delia y Ernesto.
Su estilo de fútbol ágil, con amagues y driblings, maravillaba a los hinchas y contrastaba con el estilo de fútbol inglés. Era un delantero espectacular, muy querido por el público. Comenzó como puntero izquierdo pero poco después pasa al medio siendo goleador al poco tiempo.
Los Céspedes, fueron los primeros ídolos de la historia de Nacional y formaron parte del equipo que ganó los primeros títulos del Club y que el 13 de setiembre de 1903 venció a Argentina.
Luego de cada partido se organizaban verdaderas caravanas desde el Gran Parque Central hasta la casa de los Céspedes. Allí entraban los amigos de cualquier origen o escala social. Nacional era el club de la Céspedes y el único y autentico club criollo del Uruguay.

Debutó oficialmente con el equipo Tricolor el 12 de mayo de 1901 ante el C.U.R.C.C siendo titular y anotando un gol.
Jugó un total de 54 partidos de los cuales ganó 37 y empató 10, anotando un total de 38 goles en 4920 minutos en campo de juego.
Títulos oficiales nacionales (2)
-
Campeonato Uruguayo 1902
-
Campeonato Uruguayo 1903
